選擇權在到期時,其時間價值=0,所以在到期(maturity)時的選擇權價值只有內含價值,沒有時間價值。
一、買權在到期時的報酬型態
假設買權在最後結算日的①標的資產結算價格=Sm、②買權價值=Cm
∵選擇權價值=內含價值IV+時間價值TV
買權權利金=CP=Max(S-K,0)+TV
=>Cm=Max(Sm-K,0)+0
∴Cm=Max(Sm-K,0)
由上述公式可知,不論未來標的資產價格為何,買權在到期日的報酬型態均為非負報酬(∵Cm≧0)。因此,買權的買方在到期日時均不會有任何虧損,但是買方為了要享有此權利,就必須支付權利金(Premium;CP)來當作代價。所以在考量買方所支付的權利金之後,買方在到期日或最後結算日時就可能會產生權利金的虧損=>買權買方的到期損益=Cm-CP=Max(Sm-K,0)-CP。
買進買權的到期損益圖
【範例】
假設某交易人買進1口十月份履約價格(K)9,000點的臺指買權(Call),支付權利金(CP)150點,當臺股期貨在到期日的結算價格(Sm)為8,800、9,100、9,300點時,其損益各為多少?
Ans:
①臺股期貨結算價格=8,800點時
損益=Max(Sm-K,0)-CP
=Max(8800-9000,0)-150
=0-150=-150
∴損益=-150點 × 50元/點=-7,500元
②臺股期貨結算價格=9,100點時
損益=Max(Sm-K,0)-CP
=Max(9100-9000,0)-150
=100-150=-50
∴損益=-50點 × 50元/點=-2,500元
③臺股期貨結算價格=9,300點時
損益=Max(Sm-K,0)-CP
=Max(9300-9000,0)-150
=300-150=150
∴損益=150點 × 50元/點=7,500元
☆思考:買進買權的到期損益兩平點是多少?
Ans:K+CP。
二、賣權在到期時的報酬型態
假設賣權在最後結算日的①標的資產結算價格=Sm、②賣權價值=Pm
∵選擇權價值=內含價值IV+時間價值TV
賣權權利金=PP=Max(K-S,0)+TV
=>Pm=Max(K-Sm,0)+0
∴Pm=Max(K-Sm,0)
由上述公式可知,不論未來標的資產價格為何,賣權在到期日的報酬型態均為非負報酬(∵Pm≧0)。因此,賣權的買方在到期日時均不會有任何虧損,但是買方為了要享有此權利,就必須支付權利金(Premium;PP)來當作代價。所以在考量買方所支付的權利金之後,買方在到期日或最後結算日時就可能會產生權利金的虧損=>賣權買方的到期損益=Pm-PP=Max(K-Sm,0)-PP。(※如同上述買權在到期時報酬型態的觀念)
買進賣權的到期損益圖
【範例】
假設某交易人買進1口十月份履約價格(K)9,000點的臺指賣權(Put),支付權利金(PP)150點,當臺股期貨在到期日的結算價格(Sm)為9,100、8,900、8,700點時,其損益各為多少?
Ans:
①臺股期貨結算價格=9,100點時
損益=Max(K-Sm,0)-PP
=Max(9000-9100,0)-150
=0-150=-150
∴損益=-150點 × 50元/點=-7,500元
②臺股期貨結算價格=8,900點時
損益=Max(K-Sm,0)-PP
=Max(9000-8900,0)-150
=100-150=-50
∴損益=-50點 × 50元/點=-2,500元
③臺股期貨結算價格=8,700點時
損益=Max(K-Sm,0)-PP
=Max(9000-8700,0)-150
=300-150=150
∴損益=150點 × 50元/點=7,500元
☆思考:買進賣權的到期損益兩平點是多少?
Ans:K-PP。
☆思考:在買進買權與買進賣權的到期損益圖上,為什麼在圖形轉折點後的斜直線,一定呈現45°?
Ans:因為標的資產價格每上漲(下跌) 1元,將導致買權(賣權)的期末報酬亦增加(減少)1元,故為45°。
※參考資料:
「期貨與選擇權」(Futures and Options),作者:廖四郎、王昭文,出版者:新陸書局,中華民國96年4月 修訂,三刷。
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