一、費波那契數列（The Fibonacci Sequence）
圖 費波那契比例表
費波那契數列是一位13世紀的數學家費波那契（Leonardo Fibonacci）所發現，每一個數字是由前面兩個數字相加得到，依此方法可以無窮產生後續的數字：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610 ……。以下是費波那契數列的特色：
◎該數列的數字除以後一位的數字，可以得到逼近ψ（phi）這個無理數（ψ＝0.618034…）。
1/1＝1 → 1/2＝0.5 → 2/3＝0.667 → 3/5＝0.6 → 5/8＝0.625 → 8/13＝0.615 → 13/21＝0.619 → 21/34＝0.618 → ……
◎該數列的數字除以前一個數字，可以得到1.618（※注意：0.618 × 1.618＝1）。
2/1＝2.0 → 3/2＝1.5 →
5/3＝1.667 → 8/5＝1.6 → 13/8＝1.625 →
21/13＝1.615 → 34/21＝1.619 → 55/34＝1.618 → ……
◎該數列的數字除以後兩位的數字，可以得到0.382。
1/2＝0.5 → 1/3＝0.333 → 2/5＝0.4 → 3/8＝0.375 → 5/13＝0.385 → 8/21＝0.381 →13/34＝0.382 → ……
◎該數列的數字除以前兩位的數字，可以得到2.618（※注意：0.382 × 2.618＝1）。
3/1＝3.0 → 5/2＝2.5 →
8/3＝2.667 → 13/5＝2.6 → 21/8＝2.625 →
34/13＝2.615 → 55/21＝2.619 →89/34＝2.618 → ……
◎該數列的數字除以後三位的數字，可以得到0.236。
1/3＝0.333 → 1/5＝0.2 → 2/8＝0.25 → 3/13＝0.231 → 5/21＝0.238 → 8/34＝0.235 → 13/55＝0.236 → ……
◎該數列的數字除以前三位的數字，可以得到4.236（※注意：0.236 × 4.236＝1）。
3/1＝3.0 → 5/1＝5.0 →
8/2＝4.0 → 13/3＝4.333→ 21/5＝4.2 →
34/8＝4.250 → 55/13＝4.231 → 89/21＝4.238 → 144/34＝4.235 → 233/55＝4.236 → ……
◎該數列的數字乘以4，加上前三位的數字，即恰等於後三位的數字。
3×4＋1＝13 ， 5×4＋1＝21 ， 8×4＋2＝34 ， 13×4＋3＝55 ， 21×4＋5＝89
◎數列中相連的兩個數字並無公因子。
◎數列中任何相連的十個數字，其和必可為“
（3＋5＋8＋13＋21＋34＋55＋89＋144＋233）÷ 11＝55
◎從頭將該數列相加至任何一個數字，其和加1等於後二位的數字。
◎該數列中的任一個數字的平方，減去其前二位數字的平方，其餘數必為費波那契數列中的數字。
8^2－3^2＝55 ， 13^2－5^2＝144
◎從頭將該數列的數字的平方相加至任何一個數字，恰等於該數字和其後一位數字的相乘。
1^2＋1^2＋2^2＋3^2＋5^2＋8^2＝104＝8 × 13
◎任何一位費波那契數列的平方，等於前後兩位級數的乘積，並且加減1。
5^2＝(3 × 8)＋1 ， 8^2＝(5 × 13)－1 ， 13^2＝(8 × 21)＋1
◎在級數中，任何一位數當做被除數，這個數字的前二位級數當做除數，所得的商數永遠是2，它的餘數剛好是除數的前面一位級數。
21 ÷ 8＝2 … 5 ， 55 ÷ 21＝2 … 13
最後，（√5＋1）÷ 2＝1.618，（√5－1）÷
2＝0.618，而√5＝2.236。在波浪理論中，5是最重要的數字，它的平方根對ψ來說是個數學上的關鍵。
※雲解：由費波那契數列衍生出的重要比率有0.146、0.236、0.382、0.618、1.618、2.618、4.236。
二、百分比線
在每次重大的市場波動之後，價格總要回測其中的一部分，然後再恢復原來的趨勢方向繼續發展。這類與趨勢相反的價格變化，往往剛好佔前一波動幅度的一定百分比。百分比線考慮問題的出發點，是人們的心理因素和一些整數位的分界點。其中以1/3、1/2和2/3這三條線最為重要
⇒ 預期價格調整位置的工具。
圖 百分比線的股價回測示意圖
⑴ 1/2回測
大體而言，1/2回測是市場的一種常見的傾向，但不是精確、嚴格的規則。由於這種百分比回測概念是一個普遍性的規律，因此適用於任何級別的運動－－基本波、次級波和日常波動。
⑵最小和最大百分比回測
最小百分比回測：1/3，最大百分比回測：2/3。換言之，價格的調整可以分為三等分：1/3和2/3（＝33%和66%） ⇒ 在一個強勁上升／下降趨勢的調整過程中，市場通常至少回測前一波走勢幅度的1/3位置。
最小百分比回測（1/3）在操作上，意指當走勢回測前一波走勢幅度的1/3～1/2區域時，可以留意該區域的進場時機。
最大百分比回測（2/3）在操作上，意指如果先前趨勢能夠持續下去的話，那麼調整必須在2/3處打住。在這個關鍵區域，無論是在上升趨勢中買進，還是在下降趨勢中賣出，相對來說風險都比較小。
如果在股價的調整過程中，回測＞2/3 ⇒ 趨勢反轉的可能性＞單純的股價調整。亦即，股價可能回測至0.854，甚至可能是趨勢反轉。
需要說明的是，儘管百分比線有效地指出市場的轉折點，而且它們是市場反轉的最佳警示，但它們並不是總能如此靈驗。
由於費波那契數列引入0.382和0.618兩種回測百分比。因此，可以把最小百分比回測區域改為33%～38%，把最大百分比回測區域改為62%～66%。
另外，江恩理論把趨勢結構化分為8等分：1/8、1/8…、7/8和8/8。不過，江恩對3/8（38%）、4/8（50%）和5/8（68%）的回測比例也是另眼相看，並且也認為趨勢三等分－－1/3（33%）和2/3（66%）很重要。
三、黃金比率（Golden Ratio）
圖 黃金矩形
任何一個長度，都能夠用下列方式來劃分成同一比率的長度。較短部分和較長部分的比率與較長部分及整體的數率比率相符，其比率便是0.618。以上圖來說，由正方形□ABCD的中線切出直角三角形△BCE，再由三角型的斜邊BE＝√5＝斜邊EG（設正方形的邊長＝2），新的矩形□AFGD與□BFGC稱為黃金矩形，與原來正方形□ABCD的比率分別為1.618（＝□AFGD ÷ □ABCD）及0.618（＝□BFGC ÷
□ABCD）。
圖 黃金矩形→黃金螺旋形
任何一個黃金矩形可以被分割成一個正方形以及較小的黃金矩形，如上圖所示，黃金矩形可以用來構成黃金螺旋形。理論上來說，黃金矩形被分割的過程可以一直無限持續下去，由此畫出的正方形看起來會向內迴旋，標示為A、B、C、D、E、F以及G。圖中的兩條虛線本身就互為黃金比例關係，兩線的交點理論上就是迴旋正方形的中心。
黃金螺旋形是一種對數螺旋形或對角螺旋形，沒有界限，是持續不斷的形狀。從螺旋形上的任何一點開始，螺旋不斷地向內與向外無限地進展下去，永遠碰不到中心點，也無限地往外延伸。在黃金螺旋形演進的任何一個點，弧的長度與直徑的比例是1.618，直徑依次為較小直徑的1.618，半徑也是如此。
0.618（或1.618）就是所謂的黃金比率或黃金平均數（Golden Mean），這個比例是眼睛看起來、耳朵聽起來最舒服的比例，此一比例被譽為人類視覺上最優美的組合。埃及金字塔的底邊和高度之比正是0.618，此外，在建築、音樂、生物學、藝術創作上，黃金比率皆有其不凡的出現機率。
由於黃金比率可以從費波那契數列產生，因此會讓人誤以為二者的關係是唯一的。其實只要一個數列，其每一個數字皆由前面兩個數字相加得到，例如，隨便以2和
※雲解：黃金矩形的黃金比率計算如下
◎0.618
＝2 ÷
(1＋√5)
＝(√5－1) ÷ 2
＝(3－√5)
÷ (√5－1)
⁝
◎1.618
＝(1＋√5)
÷ 2
＝2 ÷
(√5－1)
＝(√5－1)÷(3－√5)
⁝
四、重要比率
人類的活動與費波那契數列及螺旋形的進展形式有所關聯。愛因斯坦說：「上帝不和宇宙擲骰子」，股票市場也不例外。大眾的集體行為不可否認是與一個法則有所關聯，而這個法則是可以被研究出來且被定義。最簡短表達方式就是：費波那契數列和黃金比率等重要的比率 ⇒ 重要比率可以應用在股市的原因：人類的股市行為與費波那契數列及黃金螺旋形的進展形式有所關聯。
某波段趨勢的起點可以作為畫重要比率的起點，而轉折點就可以作為進行重要比率的終點。透過重要比率，可以預期股價可能的調整位置（⇒ 調整比率），也可以預測股價未來可能的目標價位（⇒ 目標比率）。茲將重要比率列表說明如下：
表 重要比率
※參考資料：
股雲：「道氏理論 第20章 百分比線與黃金分割線」
股雲：「波浪理論 第5章 費波那契數列與黃金比率」
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